Você não precisa instalar nada, como você mencionou basta mover a pasta extraída eclipse para /opt , então você poderia criar um link simbólico para o executável com sudo ln -sv /opt/eclipse/eclipse /usr/local/bin/eclipse . Quando você tiver feito essas etapas, poderá executar o Eclipse com o comando simples eclipse .
Ele não é gerenciado por apt porque você não o instalou por meio de apt ( sudo apt install eclipse ), esse Eclipse que você encontra no repositório apt é uma versão antiga do IDE Java.