Use permissões básicas de arquivo ou ACL para fazer isso.
Existe, por exemplo, a seção group nas permissões e um comando chamado newgrp para alternar o grupo primário. Considere também o SGID bit usando, por exemplo, nobody como proprietário.
Não tenho certeza se a ACL está disponível no OSX, mas espero que esteja lá. Basta usar setfacl para permitir que user|group acesse e grave no arquivo de registro.
Normalmente, /var/log/ deve ser usado para arquivos de log. Por exemplo. configurar uma pasta em /var/log/yourscripname com as devidas permissões.