Você deve ter dois servidores DNS, um para usuários internos locais e o outro como servidor DNS ativo.
Defina a resolução do nome para o ip local privado do seu site no servidor DNS local, que lida com resoluções de nomes para usuários da organização em LAN privada e defina a resolução de nomes como ip ativo estático no servidor DNS ativo que lida com resoluções de nome para usuários externos .
Seu servidor da web deve estar em exibição nos dois IPs.
Esta é apenas uma abordagem.