O vfat não suporta permissões do Linux. Você pode definir as permissões manualmente ao montar o dispositivo.
Desmonte a unidade flash do nautilus, mas não a remova.
sudo mkdir /media/flash
sudo mount /dev/sdb1 /media/flash -o dmask=000,fmask=111
Você pode trabalhar em torno do problema se usar o NTFS na unidade flash e, nesse caso, montá-lo com a opção de permissões.
sudo mkdir /media/flash
sudo mount /dev/sdb1 /media/flash -o permissions
Com a opção de permissões chown
e chmod
devem funcionar.
Veja man mount
Outras opções podem ser usar o ext2 na unidade flash (sobrecarga menor) e o driver fs no Windows