O script é simplesmente uma forma de programação. É isso, não tem mágica.
Hoje em dia, com uma distribuição moderna e completa do Linux, você pode gerenciar seu sistema usando apenas interfaces gráficas. Se o que você precisa fazer é coberto por essas ferramentas, então você está bem.
Agora, se algumas das tarefas que você precisa fazer não são cobertas por essas interfaces, ou você precisa executá-las em segundo plano, enquanto você está dormindo, em um computador para o qual você só tem acesso shell, ... então você precisará usar outra coisa.
E o ponto de partida para essa "outra coisa" em sistemas do tipo Unix é o shell e o shell.
Seu sistema Linux vem com uma grande caixa de ferramentas de utilitários para o seu shell. Coisas para gerenciamento de arquivos (copiar, mover, localizar, comparar arquivos, etc.) e manipulação de arquivos de texto (impressão, modificação, comparação, análise, etc.) são muito comuns, já que sistemas Unix-like são arquivos e a maioria dos softwares ( e OS) arquivos de configuração são texto simples.
Comece aprendendo aqueles que você precisa deles. Então, procure em ferramentas para o que você está interessado em (conversão de mídia, material de banco de dados, gerenciamento de sites, monitoramento do sistema, ... a lista é interminável).
Backups são uma das tarefas que praticamente exigem automação. Mas qualquer coisa repetitiva pode (e provavelmente deveria) ser automatizada.
Precisa converter todos os seus arquivos FLAC para MP3 para o seu media player? Script uma vez, você será capaz de fazer isso em um comando na próxima vez.
Precisa de miniaturas das suas últimas fotos de férias para colocar no seu site? Script isso! (E faça o script da atualização do site também, enquanto estiver lá).
Precisa limpar arquivos de log antigos? Script, você precisa fazer isso novamente na próxima semana de qualquer maneira.
Precisa fazer gráficos bonitos para métricas de desempenho em seu farm de servidores? Script de coleta de dados e geração de gráficos, você terá dados atualizados sempre que precisar.
(Em todos os casos acima, use ferramentas existentes para fazer o trabalho pesado, seus scripts devem colá-los todos juntos para fazê-los funcionar exatamente como você quer que eles o façam.)
Conhecer linguagens de script (não apenas o shell, e não apenas o Linux) é como conhecer outras linguagens de programação: quanto mais você sabe, mais eficiente você será, já que terá um grande conjunto de ferramentas para escolher você precisa fazer algo.
Não há um fator "hype": se você tiver uma tarefa a fazer, escolha a melhor ferramenta para fazer isso na sua caixa de ferramentas. Em sistemas do tipo Unix, se a sua caixa de ferramentas não tiver um shell e algumas linguagens de script, você estará perdendo muita diversão. Mas se você puder fazer tudo o que você precisa fazer com interfaces gráficas, então você está bem, nada de errado com isso.