Com awk você poderia fazer assim:
$ awk 'NR==FNR{a[$1]=$2;next}{print $0, a[$1]}' file2 file1
COG0001 882.DVU3168 H
COG0002 883.DvMF_2502 E
COG0001 1140.Synpcc7942_0645 H
COG0001 1148.SYNGTS_2220 H
O bloco NR==FNR{a[$1]=$2;next}
é executado para o arquivo2 e armazena o segundo campo em um mapa, usando o primeiro campo como uma chave.
O bloco {print $0, a[$1]}
é executado para o arquivo1 e imprime a linha atual, seguida pelo valor recuperado do mapa.
Se você quiser que os dados sejam delimitados por tabulações (com outros espaços em branco que não delimitam os campos), você pode executar awk -F'\t' ...
e, se desejar também a guia de saída delimitada, use awk -F'\t' -v OFS='\t' ...
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