Você pode usar um intervalo (da primeira ocorrência de start até o final do arquivo) e d excluir todas as linhas desse intervalo que não correspondam a next . Se uma linha corresponder, leia a linha n ext, p rint então q uit:
sed -n '/start/,${
/next/!d;n;p;q
}' infile
Eu acho que você realmente quer um arquivo display.sed com o seguinte conteúdo:
#!/bin/sed -nf
/start/,${
/next/!d;n;p;q
}