Não é possível. Você terá que terminar esta sessão de login com Ctrl-D e começar tudo de novo com uma nova sessão ssh.
Para o seu uso (putty) pode ser notável que - se você insistir em autenticação por nome de usuário / senha e não usar keyfiles - ainda economiza um pouco de tempo para salvar um perfil de sessão para fácil uso posterior. O nome do host (ou endereço IP) pode ser estendido para incluir o nome do usuário, portanto, você não precisaria digitá-lo várias vezes. A sintaxe é: username @ hostname