No seu arquivo /etc/sudoers
, você pode explicitamente permitir que as variáveis de ambiente sejam propagadas para o ambiente sudo.
Exemplo
Defaults requiretty
Defaults env_reset
Defaults env_keep = "COLORS DISPLAY HOSTNAME HISTSIZE INPUTRC KDEDIR LS_COLORS"
Defaults env_keep += "MAIL PS1 PS2 QTDIR USERNAME LANG LC_ADDRESS LC_CTYPE"
Defaults env_keep += "LC_COLLATE LC_IDENTIFICATION LC_MEASUREMENT LC_MESSAGES"
Defaults env_keep += "LC_MONETARY LC_NAME LC_NUMERIC LC_PAPER LC_TELEPHONE"
Defaults env_keep += "LC_TIME LC_ALL LANGUAGE LINGUAS _XKB_CHARSET XAUTHORITY"
Portanto, um método seria adicionar uma variável resultante de tmux
e deixá-la passar.