Suas configurações estão corretas: todos os seus pacotes externos estão sendo roteados para o gateway. Portanto, há apenas duas coisas que podem dar errado: seu firewall está bloqueando conexões externas ou o gateway está configurado de forma a não permitir que você se conecte a sites externos.
Execute iptables -nvL; iptables -nvL -t nat; iptables -nvL -t mangle
como root para listar suas configurações de firewall. Verifique se você não está rejeitando certos pacotes de entrada ou saída que você não deveria estar rejeitando.
Se o gateway (seu roteador) é o culpado, como resolver o problema depende inteiramente do que é. Verifique se está configurado para permitir o NAT. A maioria dos roteadores domésticos é configurada corretamente por padrão.
Há algo estranho em sua configuração: o endereço IP para eth0 está no intervalo de endereços do link eth1. Esta não é diretamente a causa do seu problema, mas pode causar problemas em algum momento, e pode indiretamente ser a razão para configurações ruins do firewall, se isso for o problema.