Is anyone allowed to share modified program using same name?
Depende; a GPL realmente não especifica isso, já que os nomes não são protegidos por direitos autorais. Eles são, no entanto, obrigados a afirmar claramente que não é o mesmo:
The work must carry prominent notices stating that you modified it, and giving a relevant date.
Para controlar o nome em si, você precisa de uma marca registrada, e certamente pode negar a qualquer pessoa o uso dessa marca registrada para garfos do programa, mesmo que seja licenciado sob GPL. Como exemplo, o Firefox é distribuído como Software Livre (incluindo GPL), mas você não pode chamar versões modificadas "Firefox", devido à política de marcas registradas da Mozilla.
Do Ii have any ownership on software?
Você, como desenvolvedor do software? Sim, você é o proprietário / detentor dos direitos autorais; Na verdade, é por isso que você pode licenciar o software como GPL. Como detentor dos direitos autorais, você também não está sujeito à licença e pode distribuí-lo no futuro sob uma licença diferente (embora você não possa revogar as licenças GPL das versões anteriormente distribuídas sob ele).
Como exemplo, a MySQL AB (um dos proprietários anteriores do MySQL) costumava distribuir o MySQL como GPL e vender licenças comerciais para pessoas ou empresas que não queriam ficar sujeitas às suas restrições.
Mas você deve ser cuidadoso: se você aceitar contribuições de outras pessoas e elas não atribuírem seus direitos autorais a você, você não é o proprietário desse código; embora você ainda possa usá-lo sob os termos da GPL, você não pode voltar a licenciá-lo.
Do i take any responsibility for program usage, unexpected behavior,...?
Não por causa da GPL; Inclusive inclui seções isentas de garantia e responsabilidade. No entanto, uma licença de direitos autorais não substitui a lei, portanto você ainda pode ser responsabilizado. Você deve verificar com um advogado para conhecer a legislação pertinente sobre o assunto.