As distros de propósito geral tiveram muitas melhorias recentes que começaram a cortar o hardware mais antigo. O Linux ainda pode tecnicamente suportar 486 CPUs, mas você não terá nada como suporte a gráficos, que é o que a maioria dos usuários está procurando atualmente.
Espero que a sua TV consiga uma entrada VGA, caso contrário, você ficará preso ao SD. O P4 ainda tem mais desempenho do que a geração anterior de processadores Atom, de modo que deve fornecer um benchmark para basear as expectativas. O Flash no Linux ainda é bem sedento por CPU, então você provavelmente não conseguirá assistir a mais de 480p de vídeo, mesmo que você possa aumentar o tamanho da tela depois disso.
A reprodução de DVD pode ser feita em software, mas pode ser complexa o suficiente para levar essa caixa ao seu limite.