Se você não quiser o servidor DNS do lan, configure o ipv4.no-auto-dns nesse WLan. Você não precisa de uma VPN para evitar o servidor DNS limitado, basta configurar um endereço estático como 'ipv4.dns = 8.8.8.8'.
Versões recentes também possuem prioridade ipv4.dns. Se você definir a prioridade da sua VPN para um número negativo, nenhum servidor DNS de suas outras conexões será adicionado. Os servidores de nomes da VPN são usados exclusivamente.
Veja man nm-settings