Eu não tenho certeza do que você quer, mas o awk provavelmente pode fazer isso facilmente. Para adicionar uma nova linha extra após cada linha de correspondência:
tail -f production.log |
awk '/Processing|compatible;|Completed in / {print; print ""}'
Para adicionar uma nova linha entre todos os blocos de linhas correspondentes não consecutivas:
tail -f production.log |
awk '
/Processing|compatible;|Completed in / {
if (NR == n+1) print "";
n = NR;
print;
}'