Ok, parece que eu não pesquisei em todos os lugares.
Em Advanced Settings, sob a aba Desktop, existe a opção 'Have file manager handle the desktop'.
Caso isso aconteça, o gerenciador de arquivos lida com a área de trabalho e, com isso, com os arquivos na área de trabalho, permitindo colocar arquivos nela.
Quando isso está errado, como eu tive, isso não é possível, e pode-se entrar em pânico por um longo tempo sobre isso.