Nenhuma opção do Sudo
Você pode usar o comando source para executar outro script bash no mesmo ambiente de onde veio. (Sem iniciar um subprocesso)
Script1.sh
#!/bin/bash
read -p "Enter Your Full Name: " Name
source script2.sh
Script2.sh
#!/bin/bash
echo $Name
-
Com Sudo
A razão pela qual seu exemplo não funciona é por causa do sudo. Você pode usar a opção Sudo -E para manter as variáveis do ambiente com o ambiente de superusuário.
Script1.sh
#!/bin/bash
read -p "Enter Your Full Name: " Name
export Name
sudo -E bash script2.sh
Script2.sh
#!/bin/bash
echo $Name