Em Unices modernos, somente o proprietário do arquivo pode alterar o modo de arquivo. Havia alguns Unices históricos que tinham um recurso chamado "group superuser", mas isso não existe mais em nenhum Unix moderno que eu conheça.
A única maneira de fazer isso seria ter um programa setuid que verifique suas associações de grupo e permita que você chmod se você corresponder ao grupo do arquivo.