Atualização: A essência da resposta aceita de Sam também funciona para o Ubuntu 16.04, embora na interface mais nova do 16.04 o go-to seja de um pedido mais recente: Clique no ícone de roda dentada e clique em System_Settings>Network>Wireless . Em seguida, à direita de cada uma das conexões sem fio listadas, clique na seta laranja para a direita e, em seguida, clique no botão Settings . Na próxima janela que aparecer, clique na guia General e desmarque "Conectar automaticamente quando disponível". Faça isso para todas as conexões wi-fi disponíveis (eu também cliquei em Forget em conexões antigas que eu sabia que nunca mais usaria.)
Por último, mas não menos importante, volte para System_Settings>Network e clique no item WIRED . Você deve ter uma conexão com fio conectada ao RJ-45 quando clicar em Options ! Em seguida, clique na guia General e selecione "Conectar automaticamente quando disponível".
Depois que fiz todos os itens acima, minha conexão com fio era a principal conexão padrão. Depois de estar conectado ao Wi-Fi, apenas conectando o cabo de patch ethernet ativo no plugue RJ-45 fez meu computador mudar a conexão ativa de Wi-Fi para com fio.
Obrigado, Sam!