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A sessão 1 deseja alterar temporariamente os diretórios, de modo que ela empurre o diretório atual, esperando que ele seja lançado mais tarde quando terminar o novo diretório.
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A segunda sessão tenta a mesma coisa.
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A sessão um tenta abrir o diretório original da pilha, mas obtém o diretório da sessão dois.
Isso realmente não responde à sua pergunta, mas estou tentando ilustrar por que não há um método nativo para isso. Para uma "exportação" única da pilha de uma sessão para outra, sua melhor aposta é gravar em um arquivo temporário e lê-lo de volta, mas não haverá um método geral para manter a pilha em sincronia entre várias sessões.