Tem certeza de que precisa da recompilação automática do kernel? Se você estiver usando os repositórios do Ubuntu para baixar as atualizações de segurança, não há necessidade de compilá-las. Caso contrário, esse ponto está faltando na sua pergunta.
Existem algumas maneiras de compilar automaticamente o kernel. Por exemplo, verifique este artigo
Estou adicionando uma citação da página:
# Automated Kernel Recompilation By Avinash Shankar
# Note: This was done under RH-7.3 so plz verify the paths
# Warning: Please run the Script under Xwindows
#going to kernel sources directory:
echo Entering Kernel Source Directory................
cd /usr/src/linux-2.4/
#Cleaning dep files and objs:
echo Cleaning up Junk files..................
make clean
#Configuring your New Kernel:
echo Entering Graphical kernel config.....................
make xconfig
#Making the dependencies files:
echo Making the dependecies ..................
make dep
#Backing up old module files
echo All your module files and system.map files backed up ................
mv /lib/modules/2.4.18-3/modules.dep modules.dep.old
mv /usr/src/linux-2.4/System.map System.map.old
#Make a compressed kernel:
echo Compressing the kernel image ..............................................
make bzImage
#Copy the Image to /boot directory
echo Copying the bzImage to /boot Directory......................................................
cp /usr/src/linux-2.4/arch/i386/boot/bzImage /boot
#Make the modules :
echo Compiling the Modules ...............................
make modules
#Make the Installable modules used by the new kernel
echo Making the modules executable ...................................
make modules_install
#copy the System.map file to /boot
echo Copying System.map file to /boot ....................................
cp /usr/src/linux-2.4/System.map /boot
echo Thats it you are finished ! Cool now edit the lilo.conf or your grub.conf file
echo located in the /boot directory. Copy the kernel entries and replace kernel with
echo the bzImage file and the initrd entry with System.map
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Também hoje em dia Live Kernel Patching é algo que facilitará sua vida. Infelizmente é válido apenas para o Ubuntu 16.04
Since the release of the Linux 4.0 kernel about 18 months ago, users have been able to patch and update their kernel packages without rebooting.