Para pular todos os outros > ... block:
awk '/^>/ { p = !p } p' input.txt
p é um sinalizador de impressão - p significa impressão quando p for verdadeiro, pois a ação padrão é print quando nenhum é fornecido. Em awk , as variáveis começam vazias, o que resulta em false em contextos booleanos. Toda vez que uma linha > ... for atingida, alterne o sinalizador p .
Para imprimir todos os blocos n th delimitados por > ... lines:
awk -v n=200 '/^>/ { if (skip == 0) skip = n - 1; else --skip; } skip == n - 1' input.txt
É uma lógica semelhante, exceto que n não é 2, temos que usar um contador em vez de um sinalizador booleano. Aqui, skip conta quantas mais > ... linhas para pular antes de começar a imprimir novamente. Estou usando skip == n - 1 como o sinalizador de impressão como um atalho.