Ok, então eu acho que o seu problema é que as marcas de várias citações por linha atraíram mais do que você queria, porque o regex é inerentemente ganancioso - sempre corresponderá o máximo possível, se puder.
A solução é garantir que você corresponda apenas entre as duas marcas de aspas duplas, como:
grep -o 'CLASS_NAME:"[^"]*"' script.js