Realmente não é recomendado fazer o que você queria, normalmente eu coloco algo similar para ttyX, edit yor bashrc, adicione as seguintes linhas, que permitirão que qualquer terminal XTERM
inicie o tmux no início.
[[ $TERM = "xterm" ]] && { tmux && exit 0; }
Você deve adicionar um novo atalho ou terminal de inicialização com o shell personalizado, que é o tmux. (não tenho certeza se o lxterm suporta isso)