O que está dentro de $(…)
é um comando shell com a sintaxe usual. As aspas duplas em torno do snippet inteiro que você pretende como um comando fazem com que seja analisado como uma única palavra, que é a primeira palavra do comando, de modo que é interpretada como um nome de comando.
Além disso, sua citação de $QUERY
não está correta: você precisa de aspas duplas em torno dela para que a variável seja expandida.
MYROWS=$(sqlite3 -list -nullvalue NULL -separator ',' /var/log/asterisk/master.db "${QUERY}")