Para fazer isso, você precisa ter seu servidor 'conhecido' na internet para que o resto do mundo (incluindo o google mail) saiba onde enviar seus e-mails. Em seguida, execute um MTA no seu servidor (como o postfix) ao qual o mundo externo pode se conectar para entregar o email. O MTA é responsável por entregar no diretório de spool.
Tenho certeza de que exige um endereço IP fixo no qual o servidor possa ser acessado e um servidor que esteja on-line na maior parte do tempo.
Se isso for apenas para uma única conta, é muito mais fácil criar uma conta de e-mail especial em algum lugar (por exemplo, gmail) e selecionar esse e-mail com um trabalho cron que chame fetchmail
e entregue ao MTA local. Isso não requer um IP fixo para o servidor, nem que a porta para o MTA (25) no servidor seja acessível a partir do mundo externo.