A resposta é basicamente "Não". Cada um dos programas em execução em cada tela são processos separados com seu próprio diretório de trabalho. Não é possível alterar o diretório de trabalho de outro processo. Um processo só pode alterar seu próprio diretório de trabalho.
Dito isto, a solução alternativa que Hai Vu indicou que você funcionará. Basicamente armazena o diretório de trabalho em um arquivo, então você tem que ir para a outra janela e executar um comando diferente que lê esse arquivo e configura o diretório de trabalho atual baseado nele.
Pode haver algum truque feio que você possa usar com PROMPT_COMMAND
para que bash
altere automaticamente o diretório de trabalho se o conteúdo do arquivo for alterado. Isso não entraria em vigor até você executar pelo menos um comando.
Talvez se você desse o motivo pelo qual você queria esse comportamento, uma solução para esse problema poderia ser dada em seu lugar.