A atribuição não dá algum resultado no bash como seria em, e. C. Você tem que fazer:
FOUND_PATH=$(find "$PATH" -name "file.exe")
if [[ -n "$FOUND_PATH" ]]; then
echo "Found, full path: $FOUND_PATH"
else
echo "Not found."
fi
e certifique-se de que seu $ FOUND_PATH esteja entre aspas duplas, no parâmetro para o primeiro echo
também.
Se o seu $ PATH não é um único diretório, mas por exemplo /usr/bin:/bin
você pode querer mudar a primeira linha para:
FOUND_PATH=$(find $(echo "$PATH" | sed "s/:/ /g" ) -name "file.exe")