Você pode executar várias instâncias de postfix, uma para cada cliente. Isso exigiria IPs separados ou portas separadas, diretórios de filas separados, etc.
Caso contrário, não - não é assim que funciona. E não é como se os destinatários estivessem olhando para os cabeçalhos de qualquer maneira, a maioria das pessoas nem sabe como encontrá-los, então não é uma questão de apresentação.
É possível que o problema real que eles estão tendo é que o e-mail é marcado como spam porque muitos e-mails são provenientes de seus servidores e não correspondem aos domínios de envio. Nesse caso, eles podem publicar registros SPF / DKIM, permitindo que seu servidor envie mensagens em seu nome, para reduzir a probabilidade disso.