use rsync --remove-source-files opção
de man rsync
--remove-source-files
This tells rsync to remove from the sending side the files
(meaning non-directories) that are a part of the transfer and
have been successfully duplicated on the receiving side.
Você sempre pode realizar uma execução de avaliação sem fazer alterações usando a opção --dry-run e, se desejar, executar o comando final sem --dry-run option
por exemplo: rsync --remove-source-files -options /path/to/src/ computerB:/path/to/dest e também dê uma olhada em este