Seu comando está trocando as legendas (colocando no arquivo de vídeo, para que o cliente possa ativá-las e desativá-las); não gravá-los no vídeo.
Já que você quer gravá-los no vídeo, você deve primeiro converter seu .vtt para .ass (nota: seu ffmpeg deve ter sido construído com libass):
ffmpeg -i subtitle.vtt subtitle.ass
Em seguida, grave as legendas no vídeo:
ffmpeg -i video.mp4 -vf ass=subtitle.ass out.mp4
Agora fora.mp4 terá legendas queimadas.