Os operadores lógicos na sintaxe find têm menor precedência e, no seu exemplo, -o divide -user user_name e -group user_group -exec chown root. {} \; .
Verifique o seguinte:
find . -user user_name -exec chown root. {} \; -o -group user_group -exec chown root. {} \;
Para evitar a duplicação, use parênteses para avaliar as duas expressões de teste:
find . \( -user user_name -o -group user_group \) -exec chown root. {} \;