sudo não necessariamente atualiza a variável HOME para o novo usuário. Se você quiser que HOME seja atualizado, use as opções -H ou -i . Por exemplo:
sudo -Hu newuser bash
Como alternativa, você pode adicionar essa linha ao arquivo /etc/sudoers para que sudo atualize automaticamente HOME e outras variáveis relevantes:
Defaults env_reset
Muitas distribuições já têm env_reset como padrão.
Documentação
Da seção de man sudo que descreve as variáveis de ambiente:
HOME
Set to the home directory of the target user if -i or -H are specified, env_reset or always_set_home are set in sudoers, or when the -s option is specified and set_home is set in sudoers.
Veja também man sudoers .