Você pode tentar usar o comando date
.
A data de execução sem opções emitirá a data e a hora do sistema, como na seguinte saída:
date
Qui 8 de fevereiro 16:47:32 MST 2001
Você pode salvar a saída de data em um arquivo e, no seu script, verificar esse arquivo para a data. Para verificar o último tempo de execução dentro do script, você pode verificar esse arquivo:
startTime=$(cat time.start)
//code to check the value of last run time goes here
date > time.start //save the time in default format
Existem diferentes formatos de data aqui: link