O problema com o Plesk é que ele cria uma hierarquia de configuração paralela para o SO padrão. Tudo o que normalmente vive em /etc e /var relacionado aos serviços fornecidos pelo Plesk é espelhado em algum lugar abaixo de /usr/local [*]. O Plesk apenas presta atenção à sua cópia dos arquivos.
As estratégias normais de backup e restauração para uma caixa do CentOS, portanto, não ajudarão você.
Plesk sendo o Plesk, a "solução certa" para este problema é usar os mecanismos de backup e restauração do Plesk, ao invés de tentar ir atrás dele e brincar diretamente com o sistema de arquivos. Há um capítulo inteiro sobre isso no Plesk's manual do usuário . Se você tivesse um backup, você poderia simplesmente restaurar na nova máquina. (Idealmente, de qualquer maneira.) Se realmente não há como fazer o Plesk na máquina antiga dar um backup, você poderia tentar encontrar o diretório /usr/local ao qual estou me referindo, e apenas tentar espelhar essa árvore, mas eu suspeito que realizar com isso é transferir seu problema para a nova máquina. Aliás, suspeito que um backup do Plesk feito através da GUI neste estágio provavelmente também transferisse o problema.
Um plano melhor a longo prazo é aprender o suficiente sobre o CentOS e o Linux em geral que você pode mover o Plesk para um VPS genérico não gerenciado. Quando você constrói um servidor, você aprende implicitamente o que deve ser feito backup e como restaurá-lo.
[*] Eu esqueço os detalhes, depois de ter mudado de Plesk anos atrás.