Tente substituir a longa chamada de comando e a saída redirecionada que você está tentando invocar por um script que faz a mesma coisa, por exemplo, coloque a linha
/usr/local/mysql/bin/mysqldump -usomeuser -psomepassword --opt zabbix > "/backups/zabbix_mysqldb.sql_$(date +%F_%R)"
em um arquivo de script, digamos / root / mytestscript, torne-o executável e chame-o no cron como
0 1 * * * root /root/mytestscript > /root/mytestscript.log 2> /root/mytestscript.err
... ou, melhor ainda, inclua o registro de saída e erro no corpo do próprio mytestscript, que permite fazer
0 1 * * * root /root/mytestscript
Você provavelmente achará que o cron está engolindo stdout e stderr (ou, como no cron clássico, tentando enviar a saída). Um dos dois métodos de chamada acima garantirá que você veja todos os registros em locais previsíveis.
Por fim, para sua informação, não é seguro colocar senhas em scripts, portanto tudo isso é uma correção temporária até que você resolva esse problema. Experimente o link para obter ajuda.