Você pode fazer:
sudo -H -u name bash -c '[ -f "$HOME"/file ] || echo "file not found"'
[ -f "$HOME"/file ] || echo "file not found"
faz exatamente o que você está tentando fazer com if..then
.
De man sudo
:
-H, --set-home
Request that the security policy set the HOME environment variable to the home directory specified by the target user's password database entry. Depending on the policy, this may be the default behavior.