Para a parte de login, conforme descrito nesta postagem , depende do tipo de método de autenticação implementado neste site. Também depende do tipo de saída que você deseja.
Sobre a captura de tela, você pode tentar wkhtmltopdf . Se você usa uma distro baseada em Debian, você pode instalá-lo da seguinte forma:
apt-cache search wkhtmltopdf
# if it is in your repos, install it :
apt-get install wkhtmltopdf
Então você pode experimentar e ver se dá um bom resultado, por exemplo:
wkhtmltopdf http://unix.stackexchange.com/questions/238148/how-to-take-snapshot-of-website-through-shell-script fix_yournicequestion.pdf