Dado que você A) não usa eth0 na área de trabalho exceto para esse propósito e B) use eth0 no laptop para se conectar a outras redes, você deve configurar o serviço dhcpd na área de trabalho. Você pode já estar fazendo isso, mas não está claro em sua pergunta.
Além disso, tudo o que você precisa fazer é definir um IP estático na interface eth0 da área de trabalho que esteja na mesma sub-rede que os endereços fornecidos ao laptop pelo dhcpd. Veja netctl ou systemd-networkd em link