A resposta para isso é definir o bit (t) de seus diretórios.
Você define o bit sticky recursivamente em seu diretório de dados:
sudo chmod -R +t /media/data
Isso restringe o direito de excluir ou renomear um arquivo apenas para o proprietário de um arquivo, embora o diretório possa ser publicamente legível e gravável.
A sequência de permissões será exibida, por exemplo, rwxrwxrwt
se o usuário proprietário, grupo e todos os outros usuários tiverem permissões completas (ler, escrever, executar), enquanto apenas o proprietário de cada arquivo específico pode excluí-lo ou renomeá-lo.