Normalmente, a maneira de fazer isso é o comando 'startx'
Você pode querer fazer com que o SSH não aloque um TTY para que você possa sair da sessão SSH
Algo como
ssh -nqxT hostname "startx -- vt7 < /dev/null > /path/to/logfile.log 2>&1"
Você pode ter problemas com o fato de seu usuário não poder iniciar a exibição a menos que esteja conectado a um console, e provavelmente precisará configurar o sistema de outras maneiras para permitir isso, possivelmente na configuração 'pam', ou possivelmente /etc/X11/Xwrapper.config