Com certeza, ele não "registra" em um arquivo de log dedicado por padrão.
No entanto, você pode ver algo útil em ~/.xsession-errors
. Executar tail -f ~/.xsession-errors
em um console enquanto você joga com o klipper.
Você também pode se comunicar com o klipper através do dbus, mas também não vejo nenhum recurso de registro (mas você pode listar as entradas, limpar o histórico, etc etc)