A maneira mais fácil de pensar é redirecionar a saída para um arquivo como este:
java -jar myservice.jar >> /var/tmp/myservice
Se houver muita saída, o log pode crescer muito, então você pode querer apará-lo com uma tarefa cron a cada poucas horas ou girar logs.
Verifique se é System.out.println que imprime a saída, não System.err.println . Se for err , você precisará redirecionar o fluxo de erros.
java -jar myservice.jar 2>> /var/tmp/myservice