Existem vários pacotes relativos ao DotNetCore no Archlinux User Repository (AUR). Como observado na resposta do mpromonet, um deles é o dotnet-cli. No entanto, não há necessidade de instalar o yaourt (ou qualquer outro auxiliar do AUR) para instalar pacotes do AUR.
Eu sei que isso provavelmente será tarde demais para o OP, mas por questões de integridade, essas são as etapas para instalar um pacote que está apenas no AUR no Archlinux (ou seus derivados) sem ferramentas adicionais:
1) Make sure you have the base-devel group installed
2) Go to the website https://aur.archlinux.org/packages/ and search the package
3) On the page for that package, klick "Download snapshot" and save the package to your computer
4) Extract the package on your computer: tar xvf <package_name>.tar.gz
5) cd <package_name>
6) makepkg
7) If the build fails, saying that a dependency is not satisfied, download and install that dependency first: try pacman -S <dependency> or else follow these steps
8) When the build succeeded, install the package:
sudo pacman -U <pkgname>-<version_number>.tar.xz
Veja também a entrada AUR no wiki do Archlinux para uma descrição mais detalhada do AUR.