find + bash abordagem:
find / -type f -name "*core*" -exec bash -c \
'[[ 'file -bi "$0"' =~ application/x-coredump ]] && echo rm "$0"' {} \;
Remova echo da chamada se você tiver convencido de nomes de arquivos "necessários" encontrados.
Ou ainda mais curto - com a ação find -delete :
find / -type f -name "*core*" -exec bash -c \
'[[ 'file -bi "$0"' =~ application/x-coredump ]]' {} \; -delete