Você pode usar identify de imagemagick :
identify -format '%x,%y\n' image.png
No entanto, observe que identify retornará a resolução em PPCM 1 (pixels por centímetro) em vez de PPI (pixels por polegada), portanto talvez seja necessário adicionar -units PixelsPerInch a seu comando.
Há também exiftool :
exiftool -p '$XResolution,$YResolution' image.png
embora assuma que o arquivo de imagem tenha essas tags definidas .