Se bem entendi, altero o not_string
em sua entrada para teste:
ID number1 string
DS item11
DS item12
ID number2 qwerty
DS item21
DS item22
ID number3 string
DS item31
DS item32
Tente:
$ awk '/ID/ && !/string/{flag=0;next};/string/{flag=1};flag' file
ID number1 string
DS item11
DS item12
ID number3 string
DS item31
DS item32