Não copie os arquivos do banco de dados binários. Em vez disso, faça um dump e restaure o dump. Essa é a maneira mais portátil.
Dump:
mysqldump -u [username] -p [password] [databasename] > backupfile.sql
Restaurar:
mysql -u [username] -p [password] [database_to_restore] < backupfile.sql
Mais informações detalhadas podem ser encontradas aqui: Backup e restauração do MySQL Banco de Dados Usando o mysqldump
As versões do kernel não importam. O que importa são as versões dos programas instalados em ambos os sistemas, por ex. MySQL, PHP, etc. Usar versões diferentes pode causar incompatibilidades.