Já experimentou algo semelhante a este, por exemplo, um SO ao vivo ou um menu de inicialização de recuperação a partir de uma mídia de instalação do Linux (cd dvd usb etc ...)
$ sudo cryptsetup luksOpen /dev/sd<yourEncryptedDiskId> <aNameThatwillBeCreatedIn:Dev/mapper>
Como por exemplo:
$ sudo cryptsetup luksOpen /dev/sda tmpData
e depois
$ sudo mount /dev/mapper/<TheNameUsedEarlier> /mnt #wherever you want
assim como no exemplo:
$ sudo mount /dev/mapper/tmpData /mnt #wherever you want
agora você pode acessar seus dados.
Agora que o que precisava ser feito, feche o dispositivo:
$ sudo umount /mnt
$ sudo cryptsetup luksClose tmpData