Eu não acho que a maioria dos programas de gerenciamento de partições para Linux moverá uma partição a menos que não haja sobreposição, e você não pode fazer isso porque a partição estendida ~ 90.8G (sda2) não caberá dentro de ~ 11.7 G espaço livre. (Você não pode simplesmente mover swap, sda5, devido a como as partições estendidas funcionam).
Por favor, leia e entenda tudo antes de começar. E também, faça um backup. Apenas no caso.
O que você pode fazer é criar uma nova partição primária, sda3, para o espaço livre. Em seguida, use isso como um volume físico para o LVM. Use o LVM para criar um grupo de volumes com ele e, em seguida, crie um volume lógico. Copie seu sistema de arquivos raiz. Provavelmente, isso é feito melhor a partir de um Live CD / USB.
Então você precisa fazer o sistema inicializar seu volume lógico. Espero que seja tão simples quanto alterar /etc/fstab (na cópia no LV), fazendo o croqui para essa cópia, reconstruindo o initramfs e, finalmente, executando update-grub . Isso vai lhe dar um menu com duas opções de inicialização - tanto a instalação no /dev/sda1 quanto no seu volume lógico.
Reinicialize para o volume lógico. Tenha certeza que você iniciou a partir disso, não sda1 (e que a cópia funcionou!). Agora você pode transformar sda1 em um volume físico e adicioná-lo ao mesmo grupo de volumes.
Você agora tem o LVM combinando sda1 e seu novo sda3 em uma "partição". Não importa que eles não sejam contíguos no disco; você pode lvextend do seu volume lógico (com o sistema funcionando, mesmo) para adicionar mais espaço ao seu rootfs.
O texto acima requer um pouco de experiência no Linux - você pode encontrar backup e reinstalação mais fácil. Se fizer isso, recomendo que você use o LVM ao reinstalá-lo. Faz com que as partições cresçam e diminuam trivial , e o crescimento pode quase sempre ser feito com o sistema.