Eu não tenho tomcat, mas deve ser o mesmo que para o apache, que eu tentei da seguinte forma (você provavelmente só precisará substituir o httpd pelo tomcat em todos os lugares).
Basta criar um novo arquivo systemd httpd.service em /etc , o que inclui e substitui parte do arquivo em /lib .
Por exemplo, crie /etc/systemd/system/httpd.service para conter
.include /lib/systemd/system/httpd.service
[Service]
ExecStartPre=/home/meuh/myscripttorun some pre args here
ExecStartPost=/home/meuh/myscripttorun some post args here
Quaisquer ExecStartPre linhas serão executadas antes da linha apache ExecStart e, da mesma forma, qualquer ExecStartPost será executado após o início do apache.